课件编号11386507

2022届高三数学压轴题专练——立体几何1

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中素材 查看:58次 大小:2323775Byte 来源:二一课件通
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2022届高三数学压轴题专练———立体几何 1.如图,在三棱锥中,,,记二面角的平面角为. (1)若,,求三棱锥的体积; (2)若M为BC的中点,求直线AD与EM所成角的取值范围. 2.如图,ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形,它们所在的平面互相垂直. (1)求异面直线AE与BD所成角的大小; (2)在线段BD上取点M,在线段AE上取点N,且,,试用x,y来表示线段MN的长度; (3)在(2)的条件下,求MN长度的最小值,并判断当MN最短时,MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段 3.如图,已知四棱锥中,平面,平面平面,且,,,点在平面内的射影恰为的重心. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 4.已知四棱锥的底面是平行四边形,平面与直线,,分别交于点,,且,点在直线上,为的中点,且直线平面. (1)设,,,试用基底表示向量; (2)证明,四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形; (3)证明,对所有满足条件的平面,点都落在某一条长为的线段上. 5.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠ABC=,∠B1BD=, (1)求证:直线AC⊥平面BDB1; (2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值. 6.已知椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8. (1)求椭圆的标准方程; (2)如图,把平面沿轴折起来,使轴正半轴和轴确定的半平面,与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直. ①若,求异面直线和所成角的大小; ②若折叠后的周长为,求的大小. 7.如图,在三棱台中,,,为的中点,二面角的大小为. (1)证明:; (2)当为何值时,直线与平面所成角的正弦值为? 8.如图,已知四边形由和拼接而成,其中,,,,将沿着折起. (1)若,求异面直线与所成角的余弦值; (2)当四面体的表面积的最大时,求二面角的余弦值. 9.如图,在梯形中,,,,现将沿翻折成直二面角. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若异面直线与所成角的余弦值为,求二面角余弦值的大小. 10.如图1,在边长为2的正方形ABCD中,P为CD中点,分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠,使点C与点D重合于点O,如图2.在三棱锥P-OAB中,E为 PB中点. (Ⅰ)求证:PO⊥AB; (II)求直线BP与平面POA所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角P-AO-E的大小. 11.如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)若点在棱上,且平面,求线段的长. 12.如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2. (1)求证:; (2)求直线和平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使得直线和所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 13.已知三棱柱中,平面⊥平面,⊥,. (1)求证:⊥平面; (2)求平面与平面所成二面角的余弦值. 14.某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥. (Ⅰ)若点分别是棱的中点,点是上的任意一点,求证:; (Ⅱ)已知原长方体材料中,,,,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高; (i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角,再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高; (ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如右图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少?(请直接写出的值,不要求写出演算或推证的过程) 15.如图,菱形的边长为2,现将沿对角线AC折起至位置,并使平面平面. (1)求证:; (2)在菱形中,若,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值; (3)求四面体PABC体积的最大值. 16.在如图所示的几何体中, 四边形是正方形,,,且,,. (Ⅰ)若 ... ...

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