实际问题与二次函数教学设计 教学目标 知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法. 数学思考 1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法. 解决问题 通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 情感态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 重点 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法. 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题. 教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法 学生学习方法：讨论法，练习法 教 学 课 程 设 计 一．知识回顾 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： 二新课探索 问题与情境1 通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.体会应在自变量取值范围内求函数的最值。 让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神. 问题情景2: 单价(元) 20 x 销售量(件) 500 500+100〖20-x〗 单件利润(元) 20-5 x-5 总利润(元) (20-5)×500 (x-5)〖500+100(20-x)〗 设销售单价为x，总利润为y，则: y=(x-5)〖500+100(20-x)〗 练习 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 （ ）元；这种篮球每月的销售量是 （ ）个（用含x的代数式表示）。 （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是， 请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 课堂小结 通过本节课的学习你有何启发与收获？ 1、求下列二次函数的最大值或最小值： (2)y=2x2＋8x+13 (1)y=－x2＋4x; -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么 例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的一边长AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。 A 例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是20元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出100件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 即 y= -100(x-15) +10000 所以当x=15时，y有最大值10000. 即单价为15元，获最大利润10000元。 ... ...
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