3.3.1 直线的交点坐标与两点间距离 基础训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六讲　直线的交点坐标与两点间距离 1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　) A．(－1，) B．(，1) C．(1，) D．(－1，－) 答案　B 解析　由得 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 答案　C 解析　|AB|＝＝5， 解得a＝1或－5. 3．已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_____． 答案　 解析　BC的中点坐标为(0,1)， 则BC的中线长为＝. 4．斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____． 答案　2x＋y－4＝0 解析　设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0， 即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0， ∴k＝＝－2，解得λ＝5. ∴所求直线方程为2x＋y－4＝0. 5．点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标． 解　由题意得A点的纵坐标为－3，设A(x，－3)， 则＝5，x＝±4. 又点A在第四象限，∴x＝－4(舍)， ∴A(4，－3)． 1．方程组有唯一解的等价条件 是A1B2－A2B1≠0，亦即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0，直线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线(不含l2)．21世纪教育网版权所有 2．两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝与两点的先后顺序无关，其反映了把几何问题代数化的思想．21教育网 课时作业 一、选择题 1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2,2) B．(1,1) C．(1,2) D．(2,1) 答案　C 解析　由得交点坐标为(1,2)，故选C. 2．已知两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　) A．－24 B．6 C．±6 D．以上都不对 答案　C 解析　联立两条直线的方程得 解得x＝， ∵两直线交点在y轴上，∴＝0， ∴k＝±6(经检验知符合题意)． 3．已知直角坐标平面上连接点(－2,5)和点M的线段的中点是(1,0)，那么点M到原点的距离为(　　) A．41 B. C. D．39 答案　B 解析　设M(x，y)， 由题意得解得 ∴M(4，－5)． 则M到原点的距离为＝. 4．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A (0,2)、B(2,0)，直线y＝kx＋2k＋1恒过定点P(－2,1)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPB