4.2.2 圆与圆的位置关系 提升训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲　圆与圆的位置关系 基础巩固 1.圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是(　　)21世纪教育网版权所有 A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 解析:圆C1的圆心是C1 出卷网(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.【来源：21·世纪·教育·网】 答案:D 2.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为(　　)21·世纪*教育网 A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 解析:由已知,得C1(-2,-4),r1=5,C2(-2,-2),r2=3,则d=|C1C2|=2, 所以d=|r1-r2|.故两圆内切. 答案:C 3.已知圆A与圆B相切,圆心距为10 cm,其中圆A的半径为4 cm,则圆B的半径为(　　) A.6 cm或14 cm B.10 cm C.14 cm D.无解 解析:令圆A、圆B的半径分别为r1,r2, 当两圆外切时,r1+r2=10, 所以r2=10-r1=10-4=6; 当两圆内切时,|r1-r2|=10, 即|4-r2|=10,r2=14或r2=-6(舍), 即圆B的半径为6 cm或14 cm. 答案:A 4.已知圆O1的方程为x2+ 出卷网y2=4,圆O2的方程为(x-a)2+y2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是(　　)21教育网 A.{1,-1} B.{3,-3} C.{1,-1,3,-3} D.{5,-5,3,-3} 解析:因为两个圆有且只有一个公共点,所 出卷网以两个圆内切或外切.当两圆内切时,|a|=1;当两圆外切时,|a|=3,即实数a的取值集合是{1,-1,3,-3}.故选C.21cnjy.com 答案:C 5.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:两圆的圆心分别为C1(-2, 出卷网2),C2(2,-5),则两圆的圆心距d=,又半径分别为r1=1,r2=4,则d>r1+r2,即两圆外离,因此它们有4条公切线. 答案:D 6.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程为(　　) A.(x-4)2+(y+3)2=16 B.(x+4)2+(y-3)2=36 C.(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36 D.(x+4)2+(y-3)2=16或(x+4)2+(y-3)2=36 解析:设所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0). 因为圆C与圆O相切,所以|r-1|=5或r+1=5, 解得r=6或r=4(负值舍去). 故所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36. 答案:C 7.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　. 解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0. 答案:4x+3y-2=0 8.若圆C1:(x-3)2+(y-4)2=16与圆C2:x2+y2=m(m>0)内切,则实数m=　　　　　. 2-1-c-n-j-y 解析:圆心距d==5,由题意得两圆半径差的绝对值|4-|=5,解得m=81. 答案:81 9.已知圆O:x2+y2=25和圆C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于A,B两点,则公共弦AB的长为　　　　　. 解析:两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为 4x+2y-5=0. 圆x2+y2=25的圆心到直线AB的距离 d=. 故公共弦AB的长为 |AB|=2=2. 答案: 10.求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程. 解:设所求圆的圆心为C(a,b),则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=4. 因为两圆外切,切点为P, 所以|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2. 所以 解得 所以圆心C的坐标为, 所求圆的方程为=4. 能力提升 1.圆C1:(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+2)2+(y+3)2=1的位置关系是(　　)21·cn·jy·com A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 解析:圆心距d=,两圆半径的和为2+1=3,两圆半径之差的绝对值为1, 所以两圆的位置关系是相交. 答案:C 2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-2=0的公共弦的长度为2,则常数a的值为(　　) A.±2 B.2 C.-2 D.±4 解析:两圆方程左右两边分别相减得公共弦所在直线的方程为ay+2=0. 由题意知a≠0. 圆x2+y2=4的圆心到直线ay+2=0的距离为, 又公共弦长为2,所以2=2,解得a=±2. 答案:A 3.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2= 出卷网1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)2·1·c·n·j·y A.7 B.6 C.5 D.4 解析:因为A(-m,0),B(m,0) 出 ... ...