中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 柱体、锥体、台体的表面积 1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是( ) A. B．πS C．2πS D．4πS 答案 B 解析 ∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S， ∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为， ∴圆柱的侧面积S＝π××＝πS. 故选B. 2．如图，已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，则正四面体D－A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 设正方体的棱长为1，则正方 体的表面积为6，正四面体D－A1BC1的棱长为，表面积为4××sin 60°×＝2，∴正四面体D－A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是，故选B. 3．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A．100π B．81π C．169π D．14π 答案 A 解析 ∵圆台的上、下底面半径和高 的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由100＝(4r)2＋(4r－r)2，得r＝2，故圆台的侧面积等于π(r＋4r)×l＝π(2＋8)×10＝100π，故选A.21世纪教育网版权所有 4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_____． 答案 2 解析 设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，则πl2＋πr2＝3π，πl＝2πr，∴r＝1，即圆锥的底面直径为2. 5．直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积． 解 设此直角三角形为ABC，AC＝20，BC＝15，AC⊥BC，则AB＝25. 过C作CO⊥AB于点O，直 角三角形绕AB所在直线旋转生成的旋转体，它的上部是圆锥(1)，它的下部是圆锥(2)，两圆锥底面圆相同，其半径是OC，且OC＝＝12，圆锥(1)的侧面积S1＝π×12×20＝240π，圆锥(2)的侧面积S2＝π×12×15＝180π.旋转体的表面积应为两个圆锥侧面积之和，即S＝S1＋S2＝420π. 1．多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和． 2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截 面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．21教育网 3．S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)． 课时作业 一、选择题 1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为( ) A．π B．2π C．3π D．4π 答案 C 解析 设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，∴圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π. 2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为( ) A．2 B．2 C．4 D．8 答案 C 解析 圆台的轴截面如图所示， 由题意知，l＝(r＋R)， S圆台侧＝π(r＋R)·l＝π·2l·l＝32π， ∴l＝4. 3．正四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm，它的侧面积为( ) A．6 cm2 B. cm2 C. cm2 D．3 cm2 答案 D 解析 ∵四棱台的两底边长分别为1 cm,2 cm，高是1 cm， ∴上底边到上底中心的距离是 cm，下底边到下底中心的距离是1 cm， 那么梯形的高，就是斜高为 ＝(cm)， 一个梯形的面积就是(1＋2)×＝(cm2)， ∴棱台的侧面积S＝3(cm2)． 故选D. 4．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为( )21cnjy.com A．80 B．24＋88 C．24＋40 D．118 答案 B 解析 根据题意，可得该几何体是底面是边长分别为6和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，高为SO＝4，如图所示，21·cn·jy·com 因此，等腰三角形SAB的高SE＝＝＝5， 等腰三角形SCB的高SF＝＝＝4， ∴S△SAB＝S△SCD＝×AB×SE＝20， S△SCB＝S△SAD＝×CB×SF＝12， ∵矩形ABCD的面积为6×8＝48， ∴该几何体的表面积为S表＝ ... ...
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