中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 点、直线、平面之间的关系 一、选择题 1．给出下列说法： ①梯形的四个顶点共面； ②三条平行直线共面； ③有三个公共点的两个平面重合； ④三条直线两两相交，可以确定3个平面． 其中正确的序号是( ) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 【解析】 因为梯形有两边平行，所以梯形确定一 个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确． 【答案】 A 2．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN C．A∈α，A∈β α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合 【解析】 选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错． 【答案】 C 3．经过空间任意三点作平面( ) A．只有一个 B．可作两个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D. 【答案】 D 4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中( ) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【解析】 如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线． (1) (2) 【答案】 B 5．如图2 1 7，平面α∩平面β＝l，A、 B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( ) 21教育网 图2 1 7 A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 【解析】 根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D. 【答案】 D 二、填空题 6．如图2 1 8，在正方体ABCD A1B1C1D1中，试根据图形填空： 图2 1 8 (1)平面AB1∩平面A1C1＝_____； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝_____； (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝_____； (4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为_____． 【答案】 (1)A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B1 7．已知A∈α，B α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有_____个公共点． 【答案】 1 [若l与α有两个不同的公共点，则由公理1知l α，又B∈l，所以B∈α与B α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.]21cnjy.com 三、解答题 8．如图2 1 9所示，在空间四 边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上. 21·cn·jy·com 图2 1 9 【证明】 ∵EF∩GH＝P， ∴P∈EF且P∈GH. 又∵EF 平面ABD，GH 平面CBD， ∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD， ∴P∈平面ABD∩平面CBD， ∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD. ∴点P在直线BD上． 9．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 【解】 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明：法一 ∵l1∩l2＝A， ∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2 α，∴B∈α. 同理可证C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3， ∴l3 α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内． 法二 ∵l1∩l2＝A， ∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B， ∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2 β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内． ∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内． [能力提升] 10．下列说法中正确的是( ) A．空间不同的三点确定一 ... ...
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