中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 空间中直线与直线之间的位置关系 一、选择题 1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 2．a、b为异面直线是指 ①a∩b＝ ，且a不平行于b；②a 平面 出卷网α，b 平面α，且a∩b＝ ；③a 平面α，b 平面β，且α∩β＝ ；④不存在平面α能使a α，且b α成立．( )21世纪教育网版权所有 A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 3．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 4．如图2 1 18所示 出卷网，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )2·1·c·n·j·y 图2 1 18 A．45° B．60° C．90° D．120° 5．如图2 1 19，三棱柱ABC A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )21cnjy.com 图2 1 19 A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 二、填空题 6．如图2 1 20所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 图2 1 20 ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为_____(注：把你认为正确结论的序号都填上)． 7．如图2 1 21，在三棱锥A BCD中， 出卷网E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD和AC所成角的度数为_____. 21·cn·jy·com 图2 1 21 三、解答题 8．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小． 9．如图2 1 22所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1 ABCD的棱A1A，C1C的中点． 图2 1 22 求证：四边形B1EDF是平行四边形． [能力提升] 10．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3 l1⊥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3 l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3 l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面 11．在四面体A BCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1.求EF的长度．21教育网 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 空间中直线与直线之间的位置关系 一、选择题 1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 【答案】 D [因为a⊥b，b∥c，则a⊥c，故选D.] 2．a、b为异面直线是指 ①a∩b＝ ，且a不平行于b；②a 出卷网平面α，b 平面α，且a∩b＝ ；③a 平面α，b 平面β，且α∩β＝ ；④不存在平面α能使a α，且b α成立．( )21世纪教育网版权所有 A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 【解析】 ②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义． 【答案】 D 3．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) 21cnjy.com 【解析】 易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线． 【答案】 C 4．如图2 1 18所示，在正方体 出卷网ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )21·cn·jy·com 图2 1 18 A．45° B．60° C．90° D．120° 【解析】 连接A1B，BC1(图略)，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，A1B∥EF，BC1∥GH. ∴A1B和BC1所成 ... ...
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