中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 直线与平面垂直的判定 1．下面叙述中： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．直线l⊥平面α，直线m α，则l与m不可能( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是( ) A．60° B．45° C．30° D．120° 4．如图，在四棱锥P－A 出卷网BCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.21世纪教育网版权所有 课时作业 一、选择题 1．下列说法中正确的个数是( ) ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α； ④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α. A．4 B．2 C．3 D．1 2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( ) ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． A．①③ B．② C．②④ D．①②④ 3．如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是( ) A．l α B．l⊥α C．l∥α D．l α或l∥α 4．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( ) A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC 5．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( ) A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论错误的是( ) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D D．异面直线AD与CB1所成的角为45° 7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )21教育网 A．90° B．60° C．45° D．30° 8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 二、填空题 9．在直三棱柱ABC—A 出卷网1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件_____时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)21cnjy.com 10．如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙ 出卷网O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_____．21·cn·jy·com 11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝_____.2·1·c·n·j·y 三、解答题 12．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AD＝2，PA＝2，PD＝2，求证：AD⊥平面PAB. 13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2. (1)求证：AC⊥B1D； (2)求三棱锥C－BDB1的体积． 四、探究与拓展 14．如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 15.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若PD与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com ... ...
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