中小学教育资源及组卷应用平台 第九讲 直线与平面和平面与平面垂直的性质 1．下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行． 其中错误的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 B 解析 ①垂直于同一条直线的 出卷网两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立．故选B.21·cn·jy·com 2．下列命题中错误的是( ) A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 答案 C 解析 对于A，平面α⊥平面γ， 出卷网平面β⊥平面γ，α∩β＝l，则l⊥γ，命题正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β＝a，作直线b∥a，且b α，则b∥β，命题正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，命题错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确，故选C. 3．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在( ) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 答案 A 解析 在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD. 又∵AC 平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB， D在面ABC内的射影H必在AB上．故选A. 4．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝____. 答案 6 解析 ∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD， ∴AF∥DE. 又AF＝DE，∴四边形AFED为平行四边形， 故EF＝AD＝6. 5.如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SDC⊥平面SBC.【来源：21·世纪·教育·网】 证明 因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD. 又平面SDC⊥平面ABCD， 平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC 平面ABCD， 所以BC⊥平面SDC. 又因为BC 平面SBC， 所以平面SDC⊥平面SBC. 1.线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据．21教育网 2．面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：21·世纪*教育网 课时作业 一、选择题 1．下列命题错误的是( ) A．若平面α⊥平面β，则α内所有直线都垂直于β B．若平面α⊥平面β，则平面α内的直线垂直于平面β内的无数条直线 C．若平面α⊥平面β，则在平面β内垂直于平面α与平面β的交线的直线垂直于α内的任意一条直线 D．若平面α⊥平面β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内 答案 A 解析 在正方体ABCD－A1B 出卷网1C1D1中，平面AA1B1B⊥平面ABCD，直线AB1 平面AA1B1B，但AB1与平面ABCD不垂直，故A错． 2．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：( ) ① n∥α ② m∥n ③ α∥β ④ m∥n 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④ 答案 A 解析 ①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A. 3．在下列四 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
