中小学教育资源及组卷应用平台 直线的交点坐标与两点间距离 【学习目标】 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. 3.掌握两点间距离公式并会应用． 知识点一 直线的交点与直线的方程组解的关系 思考1 直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？ 答案 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．21教育网 思考2 已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ 答案 只需写出这两条直线的方程，然后联立求解． 思考3 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？ 答案 (1)若方程组无解，则l1∥l2； (2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交； (3)若方程组有无数解，则l1与l2重合． 梳理 (1)两直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l1 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 点A在直线l1上 A1a＋B1b＋C1＝0 直线l1与l2的交点是A (2)两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 知识点二 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． 思考1 当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝？ 答案 |P1P2|＝|x2－x1|. 思考2 当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ 答案 |P1P2|＝|y2－y1|. 思考3 当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由． 答案 如图，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝. 即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝. 类型一 两直线的交点问题 例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 解 (1)方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 反思与感悟 两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 跟踪训练1 直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是_____． 答案 (1,2) 解析 联立两方程得解得 所以两直线的交点坐标为(1,2)． 例2 已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_____． 答案 (－，2) 解析 由得 由得∴－
－ B．k<2 C．－2 答案 C 解析 由得 由得 ∴－
