1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【学习目标】 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算． 知识点一　空间几何体的定义、分类及相关概念 思考　观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？ 答案　(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成． (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成． 梳理　(1)空间几何体的定义及分类 ①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．21教育网 ②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． (2)多面体与旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识点二　棱柱的结构特征 思考　观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案　(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 梳理　棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF —A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、…… 知识点三　棱锥的结构特征 思考　观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案　(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 梳理　棱锥的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…… 知识点四　棱台的结构特征 思考　观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？ 答案　(1)区别：有两个面相互平行． (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体． 梳理　棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 知识点五　棱柱、棱锥、棱台之间的关系 类型一　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例1　下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是_____． 答案　③④ 解析　①错误，底面可以不是多边形；②错误，底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义可知；④正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱．21cnjy.com 反思与感悟　关于棱柱的辨析 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析． ①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除． 特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是 ... ...