【2013高考数学攻略】专题19：高频考点分析之数列探讨

【2013高考数学攻略】 专题19：高频考点分析之数列探讨 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 专题1～2，我们对客观性试题解法进行了探讨，专题3～8，对数学思想方法进行了探讨，专题9～12对数学解题方法进行了探讨，从专题13开始我们对高频考点进行探讨。 数列是高考数学的必考内容，全考查的比重不小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数和导数、三角函数、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点和难点。 从解题思想方法的规律着眼，高考数学中主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用等。 从题型的角度，高考中数列问题主要有以下几种： 　　1. 等差、等比数列的相关知识； 2. 裂项求和法的运用： 3. 逐商求积法的运用： 4. 错位相减法的运用： 5. 周期（循环）数列（扩展）的运用： 6. 数列特征方程的应用； 7. 数列与函数（方程）的综合应用； 8. 数列与三角函数的综合应用。 结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上八方面探讨数列问题的求解。 一、等差、等比数列的相关知识：包括等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或可直接转化为等差、等比数列的数列。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年全国大纲卷文5分）已知数列的前项和为，则=【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】数列的通项公式和求和公式的应用。 【解析】∵，∴，即。 又∵，∴。∴，即。 ∴。∴当时，是公比为的等比数列。 ∴。故选B。 例2. （2012年全国课标卷理5分）已知为等比数列，，，则【 】 【答案】。 【考点】等比数列。 【解析】∵为等比数列，，，∴ 或。 由 得，即； 由 得，即。故选。 例3. （2012年北京市文5分）已知为等比数列，下面结论中正确的是【 】 A. B. C.若a1=a3，则a1=a2 D.若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B。 【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。 【解析】本题易用排除法求解：设等比数列的公比为，则 A，当时，，此时，选项错误。 B. 根据均值不等式，有，选项正确。 C. 当时，a1=a3，但a1=a2 ，选项错误。 D. 当时，，选项错误。 故选B。 例4. （2012年安徽省文5分）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则【 】 【答案】 【考点】等比数列。 【解析】∵等比数列{} 的公比为2，且 =16，∴，即。 又∵等比数列{}各项都是正数，∴。∴。∴。故选。 例5. （2012年福建省理5分） 等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为【 】 A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．4 【答案】B。 【考点】等差数列的通项。 【解析】设等差数列{an}的公差为，根据已知条件得： 即 解得2d＝4，所以d＝2。故选B。 例6. （2012年辽宁省理5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=【 】 (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B。 【考点】等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式。 【解析】在等差数列中，∵，∴。故选B。 例7. （2012年辽宁省文5分）在等差数列{an}中，已知，则=【 】 (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B。 【考点】等差数列的通项公式。 【解析】∵，， ∴。故选B。 例8. （2012年重庆市理5分）在等差数列中，，则的前5项和=【 】 A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B。 【考点】等差数列的性质。 【分析】利用等差数列的性质，可得，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论： ∵等差数列中，，∴， ∴。故选B。 例9. （2012年全国课标卷文5分）等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ▲ 【答案】。 【考点】等比数列。 【解析】∵等比数列的前n项和为Sn，∴。 又∵S3+3S2=0，∴，即，解得 ... ...