2021-2022学年人教版（五四制）九年级数学下册第34章锐角三角函数单元测试（Word版含答案）

2021-2022学年人教五四新版九年级下册数学《第34章 锐角三角函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　） A．不变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定 4．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 5．计算：sin30°＝（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（　　） A．1 B． C． D．2 8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°、tanA＝，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．用科学计算器计算：2×sin15°×cos15°＝　 　． 12．已知长方形ABCD，AB＝3，BC＝1，则tan∠DAC＝　 　． 13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC等于　 　． 14．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB　 　∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“） 15．若0°＜α＜90°，，则sinα＝　 　． 16．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝　 　°． 17．若，则锐角α＝　 　． 18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是　 　cm2． 19．（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3．则cos∠BCD的值是　 　； （2）在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝24，AD＝16，则cos∠CAB＝　 　． 20．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD＝，BD＝，则CD为　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值． 22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦值． 23．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由． （1）sinα+cosα≤1； （2）sin2α＝2sinα． 24．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°． 25．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”） 若∠α＝45°，则sinα　 　cosα；若∠α＜45°，则sinα　 　cosα；若∠α＞45°，则sinα　 　cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 26．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E． （1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等； （2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F； ①求证：EF2＝FD FC； ②若AF＝DF，求sinA的值． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：AE＝CE； （2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD＝CF＝2cm， ... ...