2021-2022学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 下列实数中，有理数是 A. B. C. D. 计算的结果是 A. B. C. D. 已知点、分别在的边、的反向延长线上，且，如果：：，，那么边的长是 A. B. C. D. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 A. B. C. D. 如果锐角的度数是，那么下列结论中正确的是 A. B. C. D. 下列说法错误的是 A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 的绝对值是_____． 如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是_____． 已知，那么的值是_____． 已知线段，点是的黄金分割点，且，那么的长度是_____结果保留根号 如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_____点．填“高”或“低” 已知反比例函数的图象上的三点、、，判断，，的大小关系：_____用“”连接 如果抛物线的顶点在轴上，那么常数的值是_____． 如果在点处观察点的仰角为，那么在点处观察点的俯角为_____用含的式子表示 如图，在中，，，点在边上，，那么的长是_____． 在中，，交边、分别于点、，如果与四边形的面积相等，那么：的值为_____． 如图，在中，中线、相交于点，如果，，那么_____用含向量、的式子表示 如图，正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 计算：． 如图，在中，，、分别是边上的中线和高，，，求、的长． 我们将平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义：如果将图形绕点顺时针旋转得到图形，那么图形称为图形关于点的“垂直图形”． 已知点的坐标为，点的坐标为，关于原点的“垂直图形”记为，点、的对应点分别为点、， 请写出：点的坐标为_____；点的坐标为_____； 请求出经过点、、的二次函数解析式； 请直接写出经过点、、的抛物线的表达式为_____． 据说，在距今多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶的影子落在地面上的点处．金字塔底部可看作方正形，测得正方形边长长为米，点在正方形的中心，与金字塔底部一边垂直于点与此同时，直立地面上的一根标杆留下的影子是射向地面的太阳光线可看作平行线此时测得标杆长为米，影子长为米，长为米．求金字塔的高度及斜坡的坡度结果均保留四个有效数字． 如图，边长为的正方形中，对角线、相交于点，点、分别在边、上，交线段于点，，交于点． 求证：∽； 当等于时，求的值． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，顶点为点． 求直线的表达式； 求的值； 设线段与轴交于点，如果点在轴上，且与相似，求点的坐标． 如图，四边形中，的平分线交边于点，已知，，，且． 求证：； 如果，求四边形的面积； 如图，延长、交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是无理数，不符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、是无理数，不符合题意． 故选：． 利用有理数的定义判断即可． 此题考查了实数，以及有理数，整数和分数统称为有理数． 2.【答案】 【解析】解：原式 ， 故选：． 根据整式的除法法则计算即可得出答案． 本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， ... ...
