课题：因式分解的综合运用 教学目标 1.知识与技能： 理解因式分解的意义，掌握正确的因式分解的方法 2. 过程与方法： 学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思 维能力和综合运用能力。 3.情感与态度： 经历利用多种方法进行因式分解，进一步培养学生综合运用知识的能力 三、教学重点：掌握正确的因式分解的方法。 四、教学难点：因式分解的综合运用。 五、易错点：分解因式不彻底。 六, 教学过程： 一,课前回顾： 1,因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2，要点精析： (1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积． (2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变． (3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解 为止． 二，传授新课 把下列各式分解因式： (1)a3－4a2＋4a； (2)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9 (1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，进而得出答案； (2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方 差公式分解因式． 解： (1) a3－4a2＋4a ＝a(a2－4a＋4) ＝a(a－2)2； (2) (x2－1)2＋6(1－x2)＋9 ＝(x2－1－3)2 ＝(x＋2)2(x－2)2． 例1,因式分解：x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)． 解析：先提取公因式(y2－1)，再对余下的多项式利用完全 平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解 因式． 解： x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1) ＝(y2－1)(x2＋2x＋1) ＝(y2－1)(x＋1)2 ＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2. 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是： (1)提公因式法；(2)公式法． 有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式． .当多项式不能使用提取公因式法和公式法进行分解 时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法 叫做分组分解法．一般地，这类多项式有四项或四 项以上． 2.分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用公式进行分解． 三，巩固提高 1.分解因式：a2 －b2－c2 －2bc－2a＋1 分析：当被分解的式子是六项式时，应考虑运用分组分解法进行分解，先用完全平方公式，再用平方差公式解答． 解： a2－ b2－c2－ 2bc－2a ＋1 ＝(a2－2a＋1)－ (b2 ＋ c2 ＋2bc) ＝(a－1)2－ (b＋ c)2 ＝(a－1＋ b＋ c )(a－1－ b－c)． 四: 能力提升 1，若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数．请你求m，n的值． 解：(6x－4)(mx－n)＝6mx2－4mx－6nx＋4n ＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 由题意可得42x2－31x＋2＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 6m=42, m=7, 所以 4m+6n=31, 解得 n=0.5 . 4n=2, 对于有些多项式，直接用提公因式和公式法不能直接进行因式分解。用分组分解法分解后，仍好象缺一些项，这类的多项式该如何进行因式分解呢？ 如：4x4+1 解：原式=（2x2）2+12 =（2x2）2+12 +4x2-4x2 =[(2x2)2+4x2+12]-4x2 =(2x2+1)2-(2x)2 =(2x2+2x+1) (2x2-2x +1) 用添项法使用的条件: 1）一般多使用完全平方公式。 2）直接用完全平方公式，缺项。 3）已给的数的次数比较高（都是2的倍数）。 因式分解 : 5x2–6xy–8y2 五：课堂小结 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变” 的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利 用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解 法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公 式法继续分解，若上述方法都行不通，则可以尝试用配“十字相乘”法、换元法、待定系数法、拆项(添项)等方 法． 六：课外作业： 1.必做: 完成教材P77练习，习题8.4T2-T3 2.补充: 请完成《基础训练》剩余部分习 ... ...
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