1、某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R=1m的水平圆盘边缘E点固定一小桶．在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，竖直高度h=1.25m．AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平传送带相切于B点．一质量m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，当滑块到达B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落人圆盘边缘的小捅内．取g=10m/s2，求： （1）滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB； （1）NB为6N，方向竖直向下； （2）传送带BC部分的长度L； （2）L为1.25m； （3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件． （3）ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…） 2、过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离． （1）10.0N； （2）12.5m； （3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m 当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m 当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m 3、如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2） α≤30° 4、如图所示传送带A、B之间的距离为L=5.25m，与水平面间夹角θ=30°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=7.5m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=，金属块滑离传送带后，沿着弯道滑下进入半径为R=1m的光滑半圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，D为半圆轨道的最低点且垂直于水平面．已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m（取g=10m╱s2），求： （1）金属块从A运动到B经历的时间； （2）金属块经过半圆轨道的D点时对轨道的压力； （3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功． （1）1s； （2）60N； （3）8.125J 5、如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ． （2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值． （3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t． （1）0.375 （2）2m/s （3）0.2s 6、如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点 ... ...
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