三角形的中位线定理

课件27张PPT。三角形中位线定理三角形的中位线定理做一做1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABC　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？DDE是△ABC的中位线定义： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！ 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 CEDFBA返回ABCEDF返回ACEDFGB返回三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半初显身手(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?应用：例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。5（3）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC= cm。（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。811练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_____.AEDCB(1)2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离 MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例2：已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF 挑战自我:小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)同学们再见 ... ...