第9章 复数单元综合提优专练（原卷版+解析版）-【尖子生题典】专题训练（沪教版2021必修二）

编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 第9章 复数单元综合提优专练（原卷版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．（2021·上海·高一单元测试）已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海·高一单元测试）若复数对应的点是，则（ ） A． B． C．-1 D．1 3．（2021·上海·高一课时练习）已知，则的幅角主值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·高一课时练习）若，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·高一课时练习）给出下列命题：①若，则；②若为实数，且，则；③若，且，则一定为实数．其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 6．（2021·上海虹口·二模）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021·上海·曹杨二中高二期末）设若、、为复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2021·上海·曹杨二中高二月考）方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实根 B．有一对共轭虚根 C．有两个虚根 D．有一个实根和一个虚根 9．（2021·上海交大附中高一期末）设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2021·上海奉贤·一模）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 二、填空题 11．（2021·上海·高一期末）设复数z满足，则_____. 12．（2021·上海交大附中高一期末）设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为_____． 13．（2021·上海·曹杨二中高二期末）在复数范围内方程的解集为_____． 14．（2021·上海徐汇·高二期末）已知p、q都是实数，i是关于的方程的一个根，则的值为_____ 15．（2021·上海·曹杨二中高二月考）为求方程的虚根，可以把原方程变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为_____． 16．（2021·上海中学高一期末）已知，则的取值范围是_____． 17．（2021·上海·模拟预测）已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_____ 18．（2021·上海普陀·模拟预测）复数（为虚数单位），则__． 19．（2021·上海市嘉定区第二中学高三月考）已知复数满足，则z=_____. 20．（2021·上海长宁·一模）在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是_____（写出所有恒成立式子的序号） 三、解答题 21．（2021·上海·高一月考）设，． （1）求证：是纯虚数； （2）求的取值范围． 22．（2021·上海青浦·高二期末）已知是实系数一元二次方程的两个虚数根， 且满足方程. （1）求和； （2）写出一个以和为根的实系数一元二次方程. 23．（2021·上海虹口·高二期末）（1）在复数范围内解方程：为虚数单位)； （2）已知系数为整数的一元二次方程的一根为，求的最小值. 24．（2021·上海浦东新·高二期中）已知复数满足（为虚数单位）， （1）求复数； （2）若，求的取值范围． 25．（2021·上海·曹杨二中高二月考）（1）在复数集中解关于的方程：； （2）在复数集中解方程：． 26．（2021·上海·曹杨二中高二月考）已知关于的方程的两根为，． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3 ... ...