吉安县第二中学2012~2013学年第一学期 高二年级第二次月考数学试卷(理) 总分：150分 考试时间：120分钟 2012.12.15 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、如果命题“”为假命题，则 A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题 2、方程表示的图形 A.是一个点 B.是一个圆 C.是一条直线 D.不存在 3、已知，O是坐标原点，则等于 A. B. C. D. 4、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为 A. B. C. D. 5、① ；② ； ③抛物线过原点；④ 其中满足p是q的充要条件的命题个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设是三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合 7、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个 顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交 于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8、已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对 9、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是 A. B. 4 C. D. 5 10、已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。 12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。 13、设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。 14、若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。 15、下面关于四棱柱的四个命题： ① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。 三、解答题（本大题6小题，共75分） 16、(12分)已知有两个不等的负根，无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 17、(12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点 ⑴ 求证：PB//平面MAC； ⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。 18、(12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 ⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； ⑵ 求线段BC的中点M的坐标； ⑶ 求BC所在直线的方程。 19、(12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。 ⑴ 求公共弦AB的长； ⑵ 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； ⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。 20、(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。 21、(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA = SC =，M、N分别为AB、SB的中点。 ⑴ 求证：AC⊥SB； ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值； ⑶ 求点B到平面CMN的距离。 吉安县第二中学2012~2013学年第一学期 高二年级第二次月考数学参考答案(理) 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。） 1~5 CDACC 6~10 BAACB 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、； 12、正四棱台； 13、； 14、； 15、②④ 三、解答题（本大题6小题，共75分） 16、解：有两个不等的负根，即…2分 无实数根 ，即……4分 ∵p或q为真，p且q为假，∴p、q只有一个为真 p真q假时 p假q真时 综上所述，m的取值范围为……12分 17、解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是 边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以 A为原点，分别 ... ...
