2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟文科数学乙卷(Word含答案解析)

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 文科数学 乙卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试卷和答题一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，求（ ） A． B． C． D． 【解析】解不等式得，故， 所以，故选：D 2．设（i是虚数单位，，），则（ ） A． B． C．2 D． 【解析】因为，所以， 所以.故选：B 3．已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，可知， 所以，命题为真命题； ， 当且仅当等号成立.命题为真命题.故命题为真命题.故选：A 4．函数的最大值是（ ） A． B．1 C． D．2 【解析】 ， ∵，∴函数的最大值是.故选：C. 5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】根据题意，作出可行域，进而根据z的几何意义求得答案. 如图，作出可行域. 由z的几何意义可知，当直线过点C时取得最大值，联立，则z的最大值为.故选：D. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 又，故.故选：B. 7．在区间内任取一个数，使得不等式成立的概率为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 解得，， 因为，所以， 所以的解集的区间长度为 ， 则所求概率，故选：C. 8．下列结论中正确的是（ ） A．当时，无最大值 B．当时，的最小值为3 C．当且时， D．当时， 【解析】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误； 选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误； 选项C，令，此时，不成立，故C错误； 选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确 故选：D 9．已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A． B． C．3 D．6 【解析】因为为偶函数， 所以函数关于直线对称，则有， 因为是定义在R上的奇函数，所以， 所以，所以 所以是以3为周期的周期函数， 故，， 所以.故选：A. 10．在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【解析】连接，则∥， 所以为异面直线和所成角， 因为在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°， 所以， 设，则，所以，， 在中，由余弦定理得， ， 所以异面直线和所成角的余弦值为，故选：B 11．双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（ ）. A． B． C． D． 【解析】由题意，双曲线的焦距为4， 可得，即，即， 又由双曲线的一条渐近线方程为， 联立方程组，整理得，即，可得， 又由方程组，整理得， 即，可得， 因为点的纵坐标是点纵坐标的2倍，可得，解得， 所以，所以双曲线的方程为.故选：D. 12．已知函数，，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．，e） D． 【解析】由已知，得， 令，， 则，可得， （1）当时，，在上单调递增， ，成立； （2）当时，令，则 令，则， 在上单调递增， ①当时， 在上单调递增， 在上单调递增，，成立； ②当时，，， ，当 ... ...