第9章 统 计 章末复习课 一、变量的相关性 1．变量的相关关系与相关系数是学习线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间的相关性，后者从数量上准确刻化了两个变量的相关程度． 2．在学习该部分知识时，体会直观想象和数学运算的素养． 例1 (1)某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95 绘出散点图如下． 根据以上信息，判断下列结论： ①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高． 其中正确的个数为( ) A．0 B．3 C．2 D．1 答案 D 解析 对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确； 对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，不是一次函数关系，②错误； 对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误． 综上，正确的命题是①，只有1个． (2)在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y与x的相关系数为_____． 答案 －1 相关系数r＝＝－1. 方法二 观察四个点，发现其在一条单调递减的直线上，故y与x的相关系数为－1. 反思感悟 判断变量相关性的两种方法 (1)散点图法：直观形象． (2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的相关系数．如点在一条直线上，|r|＝1，且当r＝1时，正相关；r＝－1时，负相关． 跟踪训练1 (1)(多选)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，下列选项中，正确的是( ) A．y与x负相关且＝2.347x－6.423 B．y与x负相关且＝－3.476x＋5.648 C．y与x正相关且＝5.437x＋8.493 D．y与x正相关且＝－4.326x－4.578 答案 BC 解析 若y与x负相关，则＝x＋中<0，故A不正确，B正确；若y与x正相关，则＝x＋中>0，故C正确，D不正确． (2)相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程为＝1x＋1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归方程为＝2x＋2，相关系数为r2.则( ) A．0
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