2012-2013学年第一学期河北省保定市高二期末联考（理科）

保密★启用前 试卷类型：A 2012-2013学年第一学期河北省保定市高二期末联考 高二数学（理科） （满分150分，考试时间：120分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3．考试结束，只交答题卷。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2．若是真命题，是假命题，则（　　） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 3．的展开式中的系数是（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ） A、 　　 B、2　　　　 C、4 　　 D、1 5．当在上变化时，导函数的符号变化如下表： 1 （1，4） 4 － 0 + 0 － 则函数的图象的大致形状为（ ） 6．记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线?距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ） A．(0,0) B． C．（2，2） D． 7. 下列求导运算正确的是( ) A． B． C．= D． 8. 在空间四边形中,，，，点在线段上，且,为的中点，则等于（ B ） A B C D 9．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 10．如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ） A、2 B、1 C、0 D、－1 11.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ） A. 4 B. 8 C. D. 1 12、若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（C ） ①；②；③；④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．已知命题与命题 都是真命题, 则实数的取值范围是 . 14． 如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 15．曲线在点处的切线方程为 ． 16．给出下列命题： ①，使得； ②曲线表示双曲线； ③的递减区间为 ④对，使得 . 其中真命题为 （填上序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分10分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆； 命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知定点F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离. （Ⅰ）求动点M的轨迹方程； （Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x＋4y＋12=0的距离的最小值为1，求p的值. 19. （本题满分12分） 已知函数， （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的单调区间； 20．（本题满分12分） 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为. (Ⅰ) 求二面角的余弦值； (Ⅱ) 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论. 21（本小题满分12分） 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。 抛物线的方程和椭圆方程； 设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。 22. （本小题满分12分） 已知函数有三个极值点。 （I）证明：； （II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。 高二数学试卷答案 一、选择题 ADCBC CABDC CC 二、填空题 13． ；14．；；15． ；16． ... ...