山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第三次调研考试理科数学试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第三次调研考试 理科数学试题 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 1．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 （ ） A． B． C． D． 2．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 （ ） A. B. C. D. 3．若，, 则 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 4．阅读下列一段材料，然后解答问题 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，[]就是,当不是整数，[]是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则 的值为( ) A.28 B.32 C.33 D.34 5．平行于同一平面的两条直线的位置关系( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 6．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d ( ) A．a B．b C．c D．d 7．抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于(　　) A.3 B.4 C. D. 8．函数与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 10． ＜b,函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 11．已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a＞0，点P在线段AB上,且＝t（0≤t≤1），则·的最大值为 （ ） A.a B.2a C.3a D. 12．已知向量，则 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 　　　 14．复数 . 15．已知数列满足：则_____；=_____. 16．函数y=3的单调递减区间是_____ 三、解答题 17．已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列. 证明：成等比数列. 18．平面直角坐标系有点，， []； (1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数；(2)求的最值。 19．设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R，都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”． （Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”． （Ⅱ）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明． 20．设函数f(x)=，在x=1与x= -1处有极值，且f(1)= -1，求a、b、c的值. 21．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明： 22．椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程. 理科数学参考答案 一、选择题 1．D??????2．A??????3．A??????4．C??????5．D??????6．A?????? 解析：解：由上表可知：,故 7．C??????8．D??????9．A?????? 解析：设这两个正数为x，y，由题意可得： . 10．C?????? 解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。 11．D??????12．C?????? 解析：，故选C 二、填空题 13．4个 14． 15．1,0 16．(0,+) 三、解答题 17．证明：由成等差数列，? 得，即 ?? 变形得? 所以（舍去）.由? ? 得? ?? 所以成等比数列. 18．解：(1)　 (2)且　　令设，，且 在上是减函数。 　即 19．解:(Ⅰ)由得,当时,,此时,, ,所以是直线与曲线的一个切点; 当时,,此时,, ,所以是直线与曲线的一个切点; 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点; 对任意x∈R,,所以, 因此直线是曲线的“上夹线”. (Ⅱ)推测:的“上夹线”的方程为, ①先检验直线与曲线相切,且至少有两个切点:设:,令,得:(k∈Z),当时,,故过曲 ... ...