2012-2013学年度第一学期 高2014届 数学（文科）期中考试试卷 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内. 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷. 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项 A.18 B.20 C.24 D.30 2. 下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为 A. B. 39 C. D.78 4．命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是 ( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 在中，角的对边分别为，且则 最短边的边长等于 A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，且，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．设a∈R，则a＞1是＜1的 ( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么 A. B. C. D. 9.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10．下列关于数列的说法： ① 若数列是等差数列，且（为正整数）则； ②若数列前项和，则是等差数列； ③若数列是公比为的等比数列； ④若数列满足是首项为，公比为等比数列. 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 12设，则函数的最小值 ，此时相应的值为 13.在中, 角的对边分别为，且成等差数列,,则 14.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为 三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 15．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，且的面积为，求的值. 16.（本小题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和. 17.（本小题满分14分） 已知二次函数=，且不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分14分） 甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示 食物类型 甲 乙 丙 维生索C(单位／kg) 300 500 300 维生素D(单位／kg) 700 100 300 成本(元／kg) 5 4 3 某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg． （1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）； （2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少? 19. （本小题满分14分） 已知数列，中，对任何正整数都有： ． （1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式； （2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式； （3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由. 20.（本小题满分14分） 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图（20）所示的平面直角坐标系. (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程； (2) 过点P(0,2)的直线与(1)中椭圆只有一个公共点，求直线的方程； (3)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否 ... ...
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