河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题

河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集，集合，，则集合（D ） A． B． C． D． 2.若直线过点，，则此直线的倾斜角是（　A　） A. B. 　 C．　 D．　 3.下列各组函数表示同一函数的是（ C ） A．与 B．与 C．与 D．与 4.下列结论正确的是（ B ） A． B． C． D． 5．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（D ） A. B. C. D. 6． 代数式化简的结果是（A ） A. B. C. D. 7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（B ）. A． B . C. D . 8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ D ）. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 9．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（C ）. A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3 10．设函数则（ D ）. A. 在区间内均有零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 B. 在区间内均无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 11.若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（C ） A. -2或2 B.或 C. 2或0 D. -2或0 12. 下列命题中错误的是（　Ａ　） Ａ．如果，那么内所有直线都垂直于平面 Ｂ．如果，那么内一定存在直线平行于平面 Ｃ．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面 Ｄ．如果平面平面，平面，，那么 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于 10 . 14.设，则= -2 . 15.已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为 2 . 16. 若圆上的点到的距离的最大值是，则或　　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 设，集合，； 若，求的值． 18. （本小题满分12分） 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求的取值范围． 19．（本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）． 解： 20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证: . 证明：（1）过点F作BD的垂线，垂足为E，连接EF 则EF ∥PA； 且EF在平面BDF内 ∴PA∥平面BDF； （2）连接AC，则AC⊥BD； 又∵平面，且BD在平面ABCD内，∴PA⊥BD ∵PA∩AC=C且都在平面PAC 内，∴BD⊥平面PAC； 且PC在平面PAC内，∴PC⊥BD； 21.（本题满分12分）求与圆外切且与直线相切于点的圆的方程. 解：设说求圆的方程为，则；或；或；或。联立其中三个解得或。故所求的方程为或 22．(本题满分12分)已知函数． （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值． 解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 （2） 由 所以在上是减函数 或（不合题意舍去） 当时有最大值，即． ... ...