2.2.2 用配方法解复杂的一元二次方程 教学课件（含素材，17张ppt）

(课件网) 用配方法解复杂的一元二次方程 2 北师版九年级上册 复习导入 上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤: 例如， x2 - 6x–40 = 0 移项，得 x2 - 6x = 40 方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得 x2 - 6x + 32 = 40 + 32 即 (x-3)2 = 49 开平方，得 x - 3 = ±7 即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7 所以 x1 = 10，x2 = -4 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. x2+2x+_____= (x +_____)2 抢答！ 12 1 2. x2-4x+_____ = (x -_____)2 22 2 3. x2+_____+36 = (x +_____)2 12x 6 4. x2 + 10x +_____= (x +_____)2 52 5 5. x2-x+_____= (x-_____)2 探究新知 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别： x2 + 6x + 8 = 0 3x2 + 18x + 24 = 0 如果一元二次方程的系数不是 1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？ 在方程的两边同时除以二次项系数 例2 解方程 3x2 + 8x – 3 = 0 解：方程两边都除以 3，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 所以 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 做一做 解：根据题意得 15t -5t2 = 10 方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2 配方，得 两边开平方，得 请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态. 一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？ 做一做 t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动。 达标检测 【选自教材P39 随堂练习】 （1）3x2 -9x + 2 = 0； 解下列方程： 解：两边同时除以 3，得 配方，得 移项，得 两边开平方，得 【选自教材P39 随堂练习】 （2）2x2 + 6 = 7x； 解下列方程： 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 （3）4x2 -8x - 3 = 0. 【选自教材P39 随堂练习】 解下列方程： 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 2. 解下列方程： 【选自教材P40 习题2.4 第1题】 （1）6x2 - 7x + 1= 0； 解：两边同时除以 6，得 配方，得 移项，得 两边开平方，得 2. 解下列方程： 【选自教材P40 习题2.4 第1题】 （2）5x2 –18 = 9x ； 解：两边同时除以 5，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 2. 解下列方程： 【选自教材P40 习题2.4 第1题】 （3）4x2 –3x = 52 ； 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 2. 解下列方程： 【选自教材P40 习题2.4 第1题】 （4）5x2 = 4–2x . 解：两边同时除以 5，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 3. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林 里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数 有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？ 【选自教材P40 习题2.4 第2题】 解: 设共有猴子 x 只． 得 x1＝16，x2＝48． 所以，共有猴 16 只或 48 只． 如图，A，B，C，D 是矩形的四个顶点，AB = 16 cm，BC = 6 cm，动点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，直到点 B 为止；动点 Q 同时从点 C出发，以 2 cm/s 的速度向点 D 运动. 何时点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm ？ 【选自教材P40 习题2.4 第3题】 解: 设 t 秒后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm． (3t＋2t－16)2 ＝ 102－62． 所以，1.6 s或 4.8 s后点 P 和点 Q 的距离是 10 cm． 点击播放 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课堂小结 如果一元二次方程的系数不是 1 ，要先在方程的两边同时除以二次项系数，然后再进行配方。 ... ...