吉林省白山市2022届高三理数一模试卷

吉林省白山市2022届高三理数一模试卷 一、单选题 1．（2022·白山模拟）设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】由 ，可得： 解得： ， 由 ，可得： 解得： . 所以 ， ，所以 ． 故答案为：B. 【分析】先分别解不等式求出集合A，B，再利用交集定义直接求解即可. 2．（2022·白山模拟）若复数，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因为 ， 所以 在复平面内对应的点位于第一象限． 故答案为：A 【分析】先利用复数的乘法运算法则计算z，再判断z在复平面内对应点的位置即可. 3．（2022·白山模拟）函数的图象在点处的切线斜率为1，则（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 【答案】A 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 . 故答案为：A． 【分析】先求函数 的导函数，由导函数的几何意义，可得切线的斜率，解方程可得a的值. 4．（2022·白山模拟）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（　　） A．3 B．-3 C．-6 D．6 【答案】A 【知识点】简单线性规划 【解析】【解答】根据约束条件画出可行域： ，当直线 过点A 时，z取得最大值3. 故答案为：A. 【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数找出最优解，即可求出z的最大值. 5．（2022·白山模拟）某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现这100名同学的得分都在内，按得分分成，，，，这5组，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（　　） A．72.5 B．73.75 C．74.5 D．75 【答案】A 【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【解析】【解答】根据频率直方图可得，得分在内的频率为 ，得分在内的频率为 ，故这100名同学得分的中位数在区间 内，为 ，故这100名同学得分的中位数为72.5. 故答案为：A. 【分析】先根据频率分布直方图计算 ， 的频率，由此估算100名同学得分的中位数. 6．（2022·白山模拟）已知向量，，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】因为 ，所以 ，故 与 的夹角为 . 故答案为：A 【分析】根据题意设向量的夹角为 ，由数量积的计算公式可得 ，求出 的值，分析得向量的夹角. 7．（2022·白山模拟）如图，在正方体中，为的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】如图，过点 ， ， 的平面截正方体所得的截面为 ，所以侧视图为C. 故答案为：C 【分析】作出过点 ， ， 的平面截正方体所得的截面图，即可得到答案. 8．（2022·白山模拟）有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数满足关系：，根据以上信息，一张长为40cm，厚度为0.1的纸经过对折后的厚度的最大值约为（　　）（） A．1.28cm B．2.56cm C．12.8cm D．25.6cm 【答案】B 【知识点】对数的性质与运算法则；函数的应用 【解析】【解答】因为对折次数 ， ，所以这张纸最多能对折8次.因为对折 次后，纸张的厚度为 ，所以对折8次后这张纸的厚度为 . 故答案为：B 【分析】由已知条件得 ，即纸最多对折8次，再计算对折后的厚度即可. 9．（2022·白山模拟）已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一 ... ...