河南师大附中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

河南师大附中2013届高三期末试卷 数学（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D 2. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ） A 2 B 2 C D 3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B C D 4.如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为( ) A．-1 B.0 C.2 D.1 5.若向量，则的夹角等于( ) A B C D 6 .下列命题错误的是( ) A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B若为假命题，则均为假命题 C “”是 “”的充分不必要条件 D对于命题“使得”，则“均有” 7.若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A B C D 8.已知等差数列满足且，则其前项和为（ ） A B C D 9.算法如图，若输入，，则输出的为（ ） A B C D 14 10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，，点在椭圆上，且垂直于轴，，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 11.函数的单调增区间是（ ） A B C D 12.已知函数，若且a，b，c均不相等，则abc的取值范围是（ ） A（10,12） B [10,12] C（0,10） D 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 . 14. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比不为1， ，且对任意的都有，则S5=_____. 15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个 空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则 这个球的表面积是 . 16.函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡指定区域内） 17．（本小题满分12分） △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 （1）求cosA； （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c. 18．（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，···，8.其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 19．（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD， AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点 且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高. 证明：PH⊥平面ABCD； 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； 证明：EF⊥平面PAB. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底作等腰三角形，顶点为. （I）求椭圆的方程； （II）求的面积. 21．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若a= ，求的单调区间； （Ⅱ）若当时，求a的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，以为圆心的圆与圆的一 个交点为.过点作直线交圆于点,交圆于点、. （1）求证： （2）设圆的半径为,圆的半径为,当时，求的长. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值. 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时， ... ...