辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知命题，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C.或 D． 4. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6.我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ） A． B． C． D． 7.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ） 8.下列各组向量不平行的是（ ） A. B. C. D. 9.在R上定义运算：xy＝x(1－y) 若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则( ) A. B. C. D. 10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在 11.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 不确定 12．点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是 _____ 14.不等式≤0的解集是 15．两个等差数列的前n项和分别是 16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的射影的数量，则z的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 18.（本小题满分12分） 设函数，且不等式的解集为， （1）求的值； （2）解关于的不等式 19．（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中 ， （1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？ （2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润 = 销售收入-成本） 20.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点. (Ⅰ)当为的中点时，求证：； (Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分） 数列的前项和为，若，点在直线上． ⑴求证：数列是等差数列； ⑵若数列满足，求数列的前项和； ⑶设，求证：． 22.（本小题满分12分） 如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有 (Ⅰ)求椭圆的离心率； (Ⅱ)设. ①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值； ②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？ 若是，请证明；若不是，请说明理由. 一、选择题 1—5 C C B D A 6—10 A C B C A 11-12 B D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 １８.（满分12分）解:（１）由 函数，且不等式的 解集为 知 ， 所以．．．．．．．．．．．．．．．４分 （２）．．．．．．．．５分 ① ② 不等式的解集为空集 ③ ．．．．．．．．．．１０分 综上： 空集 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分． 20.（ ... ...
