2021-2022学年华东师大版数学九年级上册第24章解直角三角形单元检测(word版含答案)

《第24章 解直角三角形》单元测试 一、选择题(每题3分，共24分) 1．如图，PA为旗杆PQ的影子，小李站在A处，AC为小李的影子．在同一时刻，测得PA＝20 m，AC＝2 m，已知小李身高AB＝1.6 m，则旗杆PQ的高度是(　　) A．20 m B．16 m C.21.6 m D.18 m (第1题)　　 (第4题)　　 (第6题)　　 (第7题)　　 (第8题) 2．若关于x的方程x2－x＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B的值为(　　) A. B．2 C．2 D. 4．如图是梯子的示意图，AB＝AC，∠ACB＝α，当梯子顶端离地面的高度AD＝2.8 m时，BC的长度为(　　) A. m B. m C. m D. m 5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图，在一个坡度i＝1∶2.4的山坡AB上有一棵古树CD.测得古树的底端C到山脚A的距离AC＝26 m，在与山脚A水平距离为6 m的点E处，测得古树的顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD、山坡AB的剖面与点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)(　　) A．17.0 m B．21.9 m C．23.3 m D．33.3 m 7．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为(　　) A．(，1) B．(1，1) C．(1，) D．( ＋1，1) 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共18分) 9．等腰三角形底边长10 cm，周长为36 cm，则底角的余弦值为_____． 10．小红沿着坡度i＝1?的斜面向上走了48 m，则小红沿着垂直方向升高了_____ m. 11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠APD＝_____． (第11题)　 (第12题)　 (第14题) 12．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为_____． 13．计算： －4cos 45°－＋3tan 30°的结果为_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 ，则BD的长度为_____． 三、解答题(第15题16分，第16～19题每题8分，其余每题10分，共78分) 15．计算： (1)4sin 30°－cos 45°－tan 30°＋2sin 60°；　　 (2)； (3)2sin 45°－ tan 30°－ ; (4)(tan 60°)－1×－＋8×0.125. 16．已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋＝0，试判断△ABC的形状． 17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，连结AD，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连结EF，CF. (第17题) (1)求证：EF＝CF； (2)若∠BAC＝30°，连结EC，试判断△EFC 的形状，并说明理由． 18．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m，已知斜坡的坡角为30°.同一时刻，一根长为1 m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，求树的高度． (第18题) 19．如图，一艘海船以5 n mile/h的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2 h后海船行驶到C处，此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求灯塔B到C处的距离． (第19题) 20．如图，为了测量一栋楼AB的高度，小明在D处用高为1 m的测角仪CD测得楼顶A的仰角为30°，向楼的方向前进20 m到达E处，又测得楼顶A的仰角为60°，求这栋楼AB的高度． (第20题) 21.定义：在△ABC中，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝.请解答下列问题： 已知在△ABC中，∠C＝30°. (1)若∠A＝45°，求thi A的值； (2)若thi A＝ ，则∠A＝_____； (3)若∠A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系． 22. 一 ... ...