海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学 2013.01 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，，则= （ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知，，，则的大小关系是 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知向量，若向量和方向相同，则实数的值是 （ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知向量满足，，且，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）函数的部分图象可能是 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）如图所示，点在线段上，且，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （7）函数在上的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知动点，，为坐标原点，则当时，下列说法正确的是 （ ） （A）有最小值1 （B）有最小值，且最小值小于1 （C）恒成立 （D）存在使得 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）如果，且为第四象限角，那么的值是 . （10）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的值是 . （11）已知直角三角形的直角顶点，点，，则 . （12）已知，则 . （13）已知函数，则 ； . （14）已知数集（其中，），若对任意的（），都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量与向量； ②向量与向量； ③向量与向量，则称具有性质P. 例如具有性质P. （ⅰ）若具有性质P，则x的取值为_____； （ⅱ）若数集具有性质P，则的最大值与最小值之积为_____. 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分） 已知函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）求的解析式. (16) （本小题共12分） 在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若四边形是平行四边形，求点的坐标； （Ⅲ）求的最小值. (17) （本小题共10分） 已知函数，且函数是偶函数. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数（）的最小值为1，求函数的最大值. (18)（本小题共12分） 已知定义在上的函数满足： ①对任意的实数，有； ②； ③在上为增函数. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明； （Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分6分；选择（ⅱ）问并正确解答，满分4分） （ⅰ）设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长； （ⅱ）解不等式.
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