浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测 高二数学试卷及答案 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 已知向量，若，则=____ 【答案】. 2．已知等比数列,若,则= ．【答案】2 3．在行列式中，元素5的代数余子式的值=_____【答案】12 4. 设等比数列的前项和为，若，则= 。【答案】4 5．在等差数列{an}中，公差=____．【答案】 6．已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=_____．【答案】18 7. 若存在，则实数的取值范围为_____【答案】 8. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。【答案】6 9. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 ．【答案】8 10. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为_____ 【答案】 11．若向量的夹角为，，则【答案】 12．如果有穷数列 、 、、…、 (为正整数)满足条件,，…, ,即(= 1 , 2 …, )，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项_____ 【答案】2，5，8，11，8，5，2 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【解答】C 14．下列命题中，真命题是（ D ） Ａ．若与互为负向量，则 Ｂ．若，则或 Ｃ．若都是单位向量，则 Ｄ．若为实数且则或 15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（ A ） A．50 B. 51 C.100 D.101 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. （本题满分8分） 已知，求. 解答：………………………………………………2分 …………………………………………………………4分 …………………………………8分 18．（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知 （1）求； （2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向？ 解：（1），………………………………………………………………2分 ∴= =.……………………………………………………………4分 （2）， …………………………………………………………5分 设，即…………………………………………7分 ∴ . ………………………………………………………………9分 故时，它们反向平行。……………………………………………………………10分 19. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分） 已知数列的前项和 （1）求的最大值； （2）若，求数列的前项和。 解：（1）………………………………2分 时最大值为………………………………………………………4分 （2）………………………………………………………………………5分 当时， ………………………………………………………………………7分 ……………………………………………………………………8分 当时， ………………………………………9分 当时，……10分 20．（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？ 【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18， 1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r) ... ...
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