9.5相似三角形判定定理的证明 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 知识梳理 1.定理：两角分别_____的两个三角形相似. 2.定理：两边成比例且_____相等的两个三角形相似. 3.定理：三边_____的两个三角形相似. 基础练习 1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且EF//CD，G为边AD的延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第2题图 2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且，AE=BE那么有（ ） A.△AED∽△BED B.△BAD∽△BCD C.△AED∽△ABD D.△AED∽△CBD 3.如图标记了△ABC和△DEF的边、角的一些数；据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是＿＿＿＿＿（写出一个即可）. 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD：AC的值为_____. 5.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E是边AC上一点，且,AD=6, AE=4. (1)求证：△BCD∽△DCE; (2)求证：△ADE∽ACD; (3)求CE的长. 巩固提高 6.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中，正确的是( ) A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F.若DF=6，则线段EF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ=_____. 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是边BC上一点，有下列条件：①∠APB=∠EPC;②∠APE=90°;③BP=CP;④BP=2CP.其中，能推出△ABP与△ECP相似的是＿_____（填序号）. 10.如图，△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=_____. 11.如图，在△ABC和△A'B'C'中，D，D′分别是AB，上一点， . (1)当时，求证：△ABC∽△A′B′C′.某同学的证明过程如下，请你填写完整： ∵ _____. ∴△ADC∽△A′D′C′.∴_____. 又∵ ，∴△ABC∽△A′B′C′. (2)当时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. 12.如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB的延长线上，连接AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CD·AE=AC·AG.求证： (1)△ABC∽△AGE; (2) 参考答案 [知识梳理] 1.相等 2.夹角 3.成比例； [基础练习] 1.D 2.D 3.答案不唯一，如DF=6 4. 5.(1)∵CD是△ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE.∵DC =BC·EC ∴△BCD∽△DCE (2)∵△BCD∽△DCE,∴∠B=∠EDC.∵∠ADC=∠B+∠BCD=∠ADE+∠EDC,∴∠ADE=∠BCD=∠ACD.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD. (3)∵△ADE∽△ ，即 C=9.∴AE=9-4=5 ［巩固提高］ 6.C 7.B 8. 9.①②④ 11.(1) ∠A=∠A' (2)△ABC∽△A′B′C′ 理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.∵DE∥BC， ∽同理可得 同理可得 即 ∽△∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°.同理可得 180°.∴∠ACB=∠A′C′B′，又 ∴△ABC∽△A′B′C′. 12.(1)∵CD·AE=AC·AG,∴∵四边形ABCD是菱形，∴ ∠GAE,∴△ABC∽△AGE . (2)∵△ABC∽△AGE,∴∠ACB=∠E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC∥AD.∴∠ACB=∠CAD=∠E.∵∠ADG=∠EDA,∴△ADG∽△EDA.∴GD. . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...