2012~2013学年（上）期末考试 高三数学试卷（理） 第I卷 (客观题 共60分) 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求.） 1.若复数 [ ] A . 1 B . 2 C. D . 5 2.已知集合，，则[ ] A． B．C． D． 3.在等腰梯形ABCD中, ,AB=2DC=2,,E是AB的中点,将分别沿ED,EC向上折起,使A.B重合于点P, 则三棱锥P- DCE的外接球的体积为[ ] 4 .给出一个如图所示的程序框图， 若要使输入的x值与输出的y值相等， 则这样的x值的个数是[ ] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设a.b.c是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面, 则下列命题中,逆命题不成立的是[ ] 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为[ ] A. B. C. D. 7．设等差数列的前n项和为，若，则=[ ] A．9 B． C．2 D． 8．已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是[ ] A． B． C． D． 9．设随机变量服从正态分布，函数 没有零点的概率是， [ ] A. B. C. D. 不能确定 10.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有 两位女生相邻，则不同排法的种数是 [ ] A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 12．定义在R上函数f（x）满足f（0）= 0，f（x）+ f（1-x）=1，且 当时，，则[ ] A. B. C. D. 第II卷 (主观题 共90分) 填空题 (本大题共4小题,每题5分,共20分.) 13. 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 14 . 设命题p : lg(2x, 命题q : 2 ,若p是q的必要不充分条件, 则实数a的取值范围 ； 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17 .(本题满分12分) 在三角形ABC中，角A.B.C成公差大于0的等差数列， 求的取值范围； 若设A.B.C的对应边分别为a.b.c，求的取值范围； 18.(本题满分12分) 如图,二面角P-CB-A为直二面角,,PM//BC,直线AM与直线PC所成的角为60,又AC=1,BC=2,PM=1. 求证:ACBM; 求二面角M—AB—C的正切值; 19 .(本题满分12分) 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率； （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X). 20．（本小题满分12分）已知椭圆的左.右焦点分别为F1、F2，离心率 点D（0，1）在椭圆E上。 （I）求椭圆E的方程； （II）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标t的取值范围。 （III）试用t表示的面积，并求面积的最大值。 21. （本小题满分12分）已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围； （Ⅲ）设=（）++（6-+2（），，若=0有两个不同零点，且，试探究值的符号 请考生在第22.23.24三题中任选一题作答,如果多作,则按所作的第一题记分. 22.(本题满分10分) 选修4- 1:几何证明选讲. 如图,直线AB经过圆O上的点C,并OA=OB,CA=CB, 圆O交直线OB于E.D,连结EC.CD. 求证:直线AB是圆O的切线; 若,圆O半径为3,求OA的长. 23. (本题满分10分) 选修4- 4: 坐标系与参数方程. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5)，点M的极坐标为(4，)，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 求直线的参数方程和圆C的极坐标方程； 试判定直线和圆C的位置关系。 24．（本小题满分10分） 选修4 ... ...
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