2012～2013学年度（上）期末考试 高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1、已知集合,集合，则（ ） A． B． C． D． 2、在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. B. C. D. 1 4、以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 5、 已知等差数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. D. 6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的 表面积为（ ） A． B． C． D． 7、对任意非零实数，定义的算 法原理如上右程序框图所示。设为函数 的最大值，为双曲线 的离心率，则计算机执行该运 算后输出结果是( ) A． B． C． D． 8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 9、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 平行的是 ( ) A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，，且 10、已知变量满足则的最大值为（ ） A． 8 B．4 C．3 D．2 11、已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12、已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上 13、已知，，若，则 。 14、已知，则的值是 。 15、考察下列一组等式： ；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数的等式，这个等式可以表示为 。 16、已知、是椭圆=1()的两个焦点，是短轴的一个端点，设△的面积为，则的最大值是 。 三、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分） 在△中，、、分别是角、、的对边，且。 （1）求角的大小； （2）若，，求△的面积。 18、（本小题满分12分） 某高校大一学生共有1150人，其中男生有830人，女生320人，现用分层抽样方法从新生中共抽查115人，测试他们面对突发事件时，心理稳定程度。 （1）设男、女生被抽查的人数分别为，求的值； （2）将测试表格的数据填满，并回答是否有99%的把握认为“男生比女生更不稳定”。 附： 19、（本小题满分12分） 一个多面体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，分别是的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若这个多面体的六个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积。 20、（本小题满分12分） 设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于、两点，椭圆上一点， 求△面积的最大值。 21、（本小题满分12分） 已知函数： （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，弦、的延长线相交于 点，垂直的延长线于点 求证：（1）∠∠； （2）。 23、（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐 ... ...
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