吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测 高二数学（理） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．下列命题正确的是 A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜， 则a＜b 2．抛物线的焦点坐标是 A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 3. 设，若，则 A. B. C. D. 4．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 5．不等式的解集为 A． B． C． D． 6．下列有关选项正确的是 A．若为真命题，则为真命题. B．“”是“”的充要条件. C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”. D．已知命题：，使得，则：，使得 7．设若的最小值为 A． 8 B． 4 C． 1 D． 8. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小 关系为 A. B. C. D. 9．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是 A．1 B. C. D. 10 在等差数列中，若，则的值为 A B C D 11．在正方体 A B C D 12．已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足 ．设，，，的面积分别为，， ，， 记，，．则取最大值时，的值为 A． B. C. 1 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，若 _ 14．当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 15. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 16 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 三、解答题 17. （本题满分10分） 求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。 18. （本题满分12分） 设命题函数是上的减函数，命题 不等式 ，若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围． 19. （本题满分12分） 已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足 （1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点） 20．（本题满分12分） 如图所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2. E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面 ABCD. (1)求证：PA∥平面EFG； (2)求二面角G－EF－D的大小． 21.（本题满分12分） 已知函数，其中为实数. (Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值; （Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围. 22. （本题满分12分） 已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2. （1）求椭圆T的方程； （2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为， O为坐标原点，求面积的最大值 命题、校对： 王玉梅 吉林市普通高中2011-2012学年度上学期期末教学质量检测 高二数学（理）参考答案 选择题DBBDA DBACA DA 填空题 13、 14、-3 15、16、解答题 17、解： --2分 最大值为--4分 最小值为--6分 增区间是--8分 减区间是--10分 18解：由 得 --2分 解不等式得 --4分 且为假，或为真, 、一真一假． 6分 若真假得， , --8分 若假真得，． --10分 综上所得，a的取值范围是或--12分 19．解：（1）由题意可得， 化简可得x2=2y.……………………………………5分 （2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2). 整理得x2－2x－4=0. 可知，△=4+16=20>0 x1+x2=2,x1·x2=－4，……………………………………8分 ∵y1=x1+2,y2=x2+2. ∴y1·y2=( ... ...
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