人教版六下四单元二小节 比例的基本性质 （课堂中） 小慧老师：同学们， 上节课我们初步认识了“比例”，那么什么是“比例”呢？ 小微：表示两个比相等的式子叫做比例。 小慧：根据上节课学习比例的意义，请大家仔细观察下面的比例，看看有什么发现。 糖糖：我发现第一个比例中，6 8=12 4=48； 可可：我也有发现！我发现第二个比例中，4 3=6 2=12 小微：我发现第三个比例中2 15=3 10；第四个比例中 2 15=10 3 小慧：你们真有数学眼光！看来比例的四项之间存在一定关系。你们能再写几组比例验证你们的发现吗？ 糖糖：我来我来，15:12=10:8 这组比例中 15 8=12 10 可可：我也有一组比例，1.5：0.5=3:1 这组比例中 1.5 1=0.5 3 小慧：谁能用数学语言总结你们的发现吗？ 小微：我能，在可可举的例子中，15:12=10:8 15 8=12 10 。15和8是比例的外项，12和10是比例的内项。在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。 小慧：小微总结的真好！在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质，它可以判断两个比是否可以组成比例。 小慧：刚才我们探索出了比例的基本性质，现在我们来尝试运用到实际生活中来解决问题。 1.应用比例内项的积与外项积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例 小微：10:1.5和8：1.2可以组成比例。因为1.5 8=10 1.2 可可：6:9和12:18也可以组成比例，因为9 12=6 18 糖糖：剩下的两组 、 都不能组成比例，因为他们的两个内项乘积不等于两个外项乘积。 小微：学习了比例的基本性质，可以很迅速判断出来两组比能否构成比例。不用像上节课将比化成最简整数比来进行比较了！ 小慧：看来比例的基本性质在解决问题中发挥着重要作用！这里有两个正方形，它们的边长分别是3厘米和6厘米。你能从这两个信息中组成哪些比例？ 可可：比例表示两个比相等的式子。所以先要找出两个比。两个正方形的边长比是3:6.两个正方形的周长比是12:24.正方形边长之比与周长之比能组成一组比例，即3:6=12:24 糖糖：根据可可的发现。我认为任何两个正方形的边长之比与周长之比都能组成一组比例。我们假设一个正方形的边长是a，另一个正方形的边长是b，它们的周长分别是4a和4b。边长之比与周长之比组成的比例为a:b=4a:4b。两个内项的乘积等于两个外项的乘积。 小慧：糖糖真厉害！能用字母来表示发现的规律，归纳结论。是位小小数学家哦！ 小微：我猜测正方形的边长之比和面积之比可以组成比例 小慧：大胆猜想真棒！赶快验证一下猜想是否正确吧！ 小微：边长分别是3厘米和6厘米的正方形，边长之比3:6，面积之比9:36，不能组成比例。 小慧：对的，小微说的真好。看来一般的解决问题对你们来说没有难度！来挑战下面这道题目！你们能根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例吗？ 9 0.4=1.2 3 3a=2b 糖糖：比例的基本性质是两个内项乘积等于两个外项乘积。可以将9 0.4=1.2 3中9 0.4看成一组比例的外项，1.2 3看成一组比例的内项。那么就可以得到一组比例：9:3=1.2:0.4 可可：还可以将9 0.4看成一组比例的内项，1.2 3看成一组比例的外项。我得到的比例是这样的：1.2:9=0.4:3 小微： 3a=2b 可以写成比例3：2=b:a或者3:b=2:a 小慧：看来大家对比例的基本性质已经可以灵活运用了。这两个乘法算式中的两个因数都作为内项或作为外项，还可以写成分数的形式，只要让对角的乘积相等就可以啦。（视频标注对角。） 希望大家在以后的生活中可以灵活利用比例的基本性质———两个内项的积等于两个外项的积来解决实际生活中的问题！ ... ...
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