泗水一中2013届高三期末模拟试题 数学（理） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集.集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，那么复数的虚部为（ ） A．2 B．－2 C． D． 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 4.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 ( ) A． B． C． D． 5．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 ( ) A． B． C． D． 6．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集为（ ） A . B . C. D. 8．已知,且,则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（ ） Ａ． B． C． D． 11．已知函数满足，当时，，若在区间内， 函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（ ） A． B． C． D． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若满足约束条件，则的最大值是 。 14．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。 15．点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题： ①三棱锥的体积不变；②∥平面； ③；④平面平面. 其中正确的命题序号是 . 16． 若， 使得成立，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分l0分) 已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。 18．(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形， ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点， 若EG//面ABCD． (1)求证：EG面ABF； (2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响． （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。 21.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点. 求椭圆的方程； 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点 （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值； （ⅱ）设过点垂直于的直线为. 求证：直线过定点，并求出定点的坐标. 22.(本小题满分l2分) 已知函数 （1）若，求函数的极小值； （2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？ 参考答案： ... ...
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