辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题（无答案）

开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、下列各命题中为真命题的是（ ） 、 、如果，则 、 、 2、下列式子正确的是（ ） 、 、 、 、 3、已知点，，为线段上一点，且,则 点的坐标为（ ） 、 、 、 、 4、已知全集,若函数，集合，，则等于（ ） 、 、 、 、 5、已知空间两个动点，，则的最小值是（ ） 、 、 、 、 6、函数的图象在点处的切线倾斜角的余弦值 为（ ） 、 、 、 、 7、集合，，若是的充分条件，则的取值范围可以是（ ） 、 、 、 、 8、已知椭圆的焦点是、， 是椭圆上的一动点，如果延长到，使得,那么动点的轨迹是（ ） 、圆 、椭圆 、双曲线的一支 、抛物线 9、如图，在长方体中，,，则与平面所成角的正弦值为（ ） 、 、 、 、 10、在双曲线上有一点,、为该双曲线的两个焦点，,的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率 是（ ） 、 、 、 、 11、设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集 是（ ） 、 、 、 、 12、已知直线与抛物线：相交于，两点，是的焦点，若，则等于（ ） 、 、 、 、 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、曲线在点处的切线方程为 ； 14、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围是 ； 15、已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为 ； 16、如图，在三棱锥中，设、为底面内的两点， 且,, 则:= . 三、解答题：（要求写出必要的解题或证明过程，共70分） 17、（10分）设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为,如果、中有且只有一个正确，求的取值范围。 18、（12分）已知平行六面体中，,, ,,, （1）求的长；（如图所示） （2）求与的夹角的余弦值。 19、（12分）已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且， （1）求直线的方程； （2）求由直线，和轴所围成的三角形的面积。 20、（12分）如图，椭圆与过,的直线有且只有一个公共点,且椭圆的离心率 （1）求椭圆方程； （2）设、分别为椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求 21、（12分）如图所示，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 （1）求侧面与底面所成的 二面角的大小； （2）若是的中点，求异面直线与成角的正切值； （3）试在棱上寻找一点,使侧面,确定点的位置，并加以证明。 22、（12分）如图，是抛物线上的一点，动弦、分别交轴于、两点，且, （1）若为定点，证明：直线的斜率为定值； （2）若为动点，且，求的重心的轨迹方程。