5.8 有理数的乘方 教学目标 1．知识与技能 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2．过程与方法 （1）在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． （2）在理解有理数乘方的基础上进行有理数准确计算． 3．情感态度与价值观 在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯． 教学重、难点与关键 重点：有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算． 难点：乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找． 教学过程设计： 一、课题引入 1．情境导入 （1）以小组合作的方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长. 折叠一次： 折叠两次： 折叠三次： 折叠四次： 折叠五次： （2）进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲 在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问：如果一层楼有3米高，把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想 师：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋，并集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣 2．引出课题： 如何用算式表示折叠20次、27次甚至于折叠更多次后的高度呢？ 20个2，27个2，或者更多的2相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？ 二、学习新课 1．概念教学 （1）提问：我们已经学过平方，22代表什么意思？ （2）乘方及相关概念 个相同因数相乘，记作 求个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂. 在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数. 读作.（是任意有理数，是正整数） 特别的， （是正整数） （3）例题分析 指出下列各组乘方中的底数、指数 1），， 2），， 3） 2．乘方运算的符号法则 （1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？ （2）乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）例题分析 计算：（1） （2） （3） 3．计算器中乘方的使用 三、巩固应用 1．填表 运算 加 乘 乘方 结果 差 商 2．填表 乘方 底数 指数 3．填表 -4 0．1 0 -1 -1 2 3 4 7 101 四、拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性 问题1： 解决下列问题： 1．观察下列三行数 －2，4，－8，16，－32，64……①； 0， 6，－6，18，－30，66……②； －1，2，－4，8， －16，32……③． （1） 第①行数是按什么规律排列的？ （2） 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3） 取每行数的第10个数，计算这3个数的和． 学生活动设计： 让学生充分观察、独立思考（必要时可以让学生进行小范围讨论），对于第一个问题，通过观察发现第①行数的排列规律为： －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6…… 对于第二个问题，对比第②行与第①行对应位置的数可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即： －2＋2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，（－2）6+2……． 对比第③行与第①行对应位置的数可以发现第③行的数是第①行对应位置的数0.5倍，即： －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，（－2）6×0.5……． 对于第三个问题，首先可以确定第①行中的第10个数为（－2）10，于是可以得到第②行的第10个数是（－2）10＋2，同理利用得到第③行第10个数是（－2）10×0.5． 于是有： （－2）10+[（－2）10＋2]+[（－2）1 ... ...
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