江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题（理科）

2012--2013学年度第一学期期末抽测 高二数学试题(理科) 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。 4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 球的表面积为，其中表示球的半径． 锥体的体积 ，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 1．命题“R，≥”的否定是 ． 2．直线的倾斜角为 ． 3．抛物线的焦点坐标是 ． 4．双曲线的渐近线方程是 ． 5．已知球的半径为3，则球的表面积为 ． 6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 7．函数在点(1，)处的切线方程为 ． 8．已知向量 ，，若，则的值等于 . 9．已知圆与圆相内切，则实数的值为 ． 10．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则正实数的最大值为 。 11．已知两条直线和都过点 (2，3)，则过两点，的直线的方程为 . 12．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为 ． 13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为 ． 14．设函数， ，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点． (1)求证：∥平面； (2)求证：平面⊥平面． 16．(本小题满分l4分) 已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程． 17．(本小题满分14分) 已知在长方体中，，，，，分别是棱， 上的点，且，，建立如图所示的空间直角坐标系．求： （1）异面直线与所成角的余弦值； （2）直线与平面所成角的正弦值。 18．(本小题满分l6分) 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失． 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积； 方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。 19．(本小题满分l6分) 在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为 ，， 左、右顶点分别为，，离心率为，动点到，的距离的平方和为6． (1)求动点的轨迹方程； (2)若，，为椭圆上位于轴上方的动点，直线， 分别交直线于点，． (i)当直线的斜率为时，求 的面积； (ii)求证：对任意的动点，为定值． 20．(本小题满分l6分) 已知函数，在点 处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围； (3)若对任意，均存在，使得≤，试求实数的 取值范围． 2012—2013学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、填空题： 1．， 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题： 15．（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故//， 又//，所以//， ……………2分 又平面，平面， 所以直线∥平面． ………………6分 （2）在正方体中，底面 是正方形，则，………………8分 又平面，平 ... ...