珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测 高二理科数学试题（A卷） 时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题：，则（ ） A． B． C． D． 3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D．2 4．抛物线的焦点坐标为 （ ） A． B． C． D． 5．下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．设函数，则 （ ） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为 的极小值点 8．复数是纯虚数，则实数的值为 A．3 B ．0 C ．2 D ．3或2 21世纪教育网 9．已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为 A． B． C． D． 10．如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为 A．1 B． C． D．2 11．三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）21世纪教育网 A． B． C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D． 12．已知函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上） 13．已知空间向量，，则_____. 14．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_____. 15.计算 ． 16.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____． 17．设i是虚数单位，计算：=_____. 18．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_____． 19．正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 20．函数的单调递增区间是_____. 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围． 22.已知函数． （1）求；（2）求函数的单调区间．21世纪教育网 23．已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）． 24．如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）求证：平面； （2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值． 21世纪教育网 25．求证：当时，． 珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测 高二理科数学试题（A卷）与参考答案 时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（逻辑）“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（逻辑）已知命题：，则（ ） A． B． C． D． 3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ） A． B ． C ． D ．2 4．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ） A ． B ． C ． D． 5．（导数）下列求导运算正确的是 ( ) A . B . C . D. 6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A．个 B ．个 C ．个 D ．个 7．（导数）设函数，则 （ ） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为 的极小值点 8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为 A．3 B ．0 C ．2 D ．3或2 9．（空间向量）已知空间坐标系中， ... ...
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