丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习 高三数学（文科） 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}， {5，7}，则实数a的值为 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 【答案】B 【 解析】因为，所以，选B. 2．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是 (A) (B) (C) 4 (D) 8 【答案】A 【 解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A. 3．“”是“”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C 【 解析】当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【 解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C. 5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【 解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B. 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10 【答案】D 【 解析】第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出 ，选D. 7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是 (A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1， 【答案】A 【 解析】因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A. 8．已知函数,且，则 (A) 都有f(x)>0 (B) 都有f(x)<0 (C) 使得f(x0)=0 (D) 使得f(x0)>0 【答案】B 【 解析】由可知，抛物线开口向上。因为，，即是方程的一个根，所以都有，选B. 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分． 9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _____． 【答案】20 【 解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。 10．不等式组表示的平面区域的面积是_____. 【答案】 【 解析】不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。 11．设 . 【答案】3 【 解析】，所以。 12．圆与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 ． 【答案】 【 解析】因为圆与直线y=x相切于第三象限，所以。则有圆心到直线的距离，即，所以 13．已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_____. 【答案】2 【 解析】由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，． 【答案】 【 解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本题共13分 ）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 16．（本题共13分 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值. 17．（本题共13分 ） 如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. (Ⅰ)求证：MN平面 BCC1B1; (Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1． 18．（本题共14 ... ...
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