绝密★启用前 宿迁市2012—2013学年度第一学期高二年级期末调研测试 数学（理科） （考试时间120分钟，试卷满分160分) 注意事项: 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方． 2．答题时，请使用0．5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据的方差，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．写出命题 “”的否定: ▲ ． 2．若,为虚数单位），则的值为 ▲ ． 3．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在的瞬时速度为 ▲ ． 4．有一组样本数据：9，，10，7，8，若它们的平均数为9，则这组数据的方差＝ ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，若输入的值分别为5，6 时，则最后输出的值是 ▲ ． （第5题图） 6．如图是一个算法的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 7．函数的单调减区间为 ▲ ． 8．若双曲线的离心率，则实数的取值范围是 ▲ ． 9．设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则满足 的概率是 ▲ ． 10．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围 是 ▲ ． 11．已知下列一组不等式：，，，，…，根据其规律，则第个不等式为 ▲ ． 12．若抛物线上到点距离最近的点是其顶点，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13．从一个半径为1的圆形铁片中剪出圆心角为x弧度的一个扇形，并将其卷成一个圆锥（不考虑连接用料），若圆锥的容积达到最大时，则x的值是 ▲ ． 14．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．从参加期中考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 （Ⅰ）写出表中①、②位置的数据； （Ⅱ）估计学生的平均成绩； （Ⅲ）在第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 16．设复数． （Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值； （Ⅱ）若存在，使得，求实数的取值范围． 17．已知数列满足，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 18．如图，正方体的棱长为2，点在线段上，点在线段上． （Ⅰ）若、分别为线段，的中点，求直线与直线所成的角； （Ⅱ）若，，求线段的长度． 19．已知椭圆 的左、右焦点分别为． （Ⅰ）若椭圆的焦距为，且两条准线间的距离为，求椭圆的方程； （Ⅱ）在（I）的条件下，椭圆上有一点，满足，求的面积； （Ⅲ）过焦点作椭圆长轴的垂线与椭圆交于第一象限点，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，若，求椭圆的离心率． 20．已知函数，其中（为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在点处的切线与直线平行，当函数有两个不同的零点时，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，在函数的图象上取两定点， ,记直线的斜率为．问:是否存在,使成立？若存在,求的取值范围；若不存在，请说明理由． 宿迁市2012—2013学年度第一学期高二年级期末调研测试 数学参考答案与评分标准（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．；2．2； 3．4； 4．2； 5．6； 6．36； 7．；8．；9．； 10．；11．； 12．；13.；14．． ... ...
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