安徽省马鞍山红星中学、安工大附中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（理）试题

2012-2013学年高二第一学期期末联考试卷 数 学（理） 拟卷人： ★ 祝同学们考试顺利,春节快乐★ 第I卷（客观题） 一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1.下列命题是真命题的为（ ） A. B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若x0,则命题p的否定是 . 12．命题“若,则”是_____命题(填“真”,“假”) 13、等边三角形ABC的边长为a，则 14、已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）. 则|PA|+|PF|的最小值为 ，且取最小值时P点的坐标为 ； 15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论： ①AC⊥BD； ②AB、CD所成的角为60°； ③△ADC为等边三角形； ④AB与平面BCD所成的角为60°. 其中真命题是_____ (请将你认为是真命题的序号都填上). 2012-2013学年高二第一学期期末联考答题卷 数 学（理） 选择题（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、（ ） 12、（ ） 13、（ ） 14、（ ），（ ） 15、（ ） 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16、（8分） 已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c, 求: (1)a,b,c; (2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值. 17、（8分）已知命题p：方程 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆； 命题q：关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0 若命题p为真，求实数t的取值范围； (2) 若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 18. （10分）设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点． (1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值． 19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD/2 . (1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2) 证明:平面AMD⊥平面CDE; (3) 求二面角A—CE—D的余弦值. 20、（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 2012-2013学年高二第一学期期末联考题答案 数 学（理） 选择题（30分） ... ...