福建省师大附中2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中 2012—2013学年度上学期期末考试 高一数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第1卷 共100分 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列条件中，能使的条件是（***** ） A. 平面内有无数条直线平行于平面 B. 平面与平面同平行于一条直线 C. 平面内有两条直线平行于平面 D. 平面内有两条相交直线平行于平面 2、直线的倾斜角与在 轴上的截距分别是（***** ） A. 135°，1 B. 45°，－1 C. 45°，1 D. 135°，－1 3、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（***** ） Ａ．１条　　 Ｂ．２条　 　Ｃ．３条　　 Ｄ．１或２条 4、已知直线，互相平行，则的值是（***** ） A． B 1 C．或 D． 5、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（***** ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6、已知点在直线上，则的最小值为（***** ） A．2 B． 3 C． D．5 7、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为， 则原梯形的面积为（***** ） A． 2 B． C．2 D． 4 8、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（****） A． B． C． D． 9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（***** ） A． B．56π C．14π D．64π 10、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称， 则圆的方程为（***** ） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 11、点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（***** ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F， 且，则下列结论中错误的是（***** ） A．，为异面直线，且 B． C．三棱锥的体积为定值 D． 二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13、过点的直线的倾斜角等于，则的值是_******_ 14、直线当变化时，所有直线都通过定点_******_ 15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_******_ 16、两平行线间的距离是_******_ 17、集合，其中， 若中有且仅有一个元素，则的值是_******_ 18、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③二面角的度数为； ④AB与CD所成的角是60°。 其中正确结论的序号是_******_ 三、解答题：（本大题共6题，满分60分） 19．（本小题满分8分） 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由． 20．（本小题满分10分） 如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点。 （1）求所在直线的一般式方程； （2）当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程． 21．（本小题満分12分） 如图，长方体中，， ，点为的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求与平面所成的角大小． 22、（本小题满分10分） 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。 （1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 23、（本小题満分10分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA = CB = CD = BD = 2，AB = AD = 。 （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值。 24、(本小题满分10分) 已知圆的圆心为C,直线L：。 (1)若,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值； ... ...