本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第I卷 共60分 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“若，则”的逆否命题是假命题 C．命题“若，则全不为0”为真命题 D．命题“若”，则”的逆命题为真命题 3．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 4．已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是 A． B． C． D． 5．如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为 A． B． C. D. 6．过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是 A． B． C． D． 7．“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是 A． B． C． D． 8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上， 则的值等于 A． B． C． D． 9．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为 A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为 A． B． C． D．1 11．如图，椭圆的四个顶点构成 的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆 的离心率是 A． B． C． D． 12．双曲线的实轴长和焦距分别为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知向量，，且与垂直，则等于 ***** . 14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△ 的面积为 ***** . 15．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是***** . 16．有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点，水位下降了米，桥下的水面宽 ***** 米. 17．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 ***** 度. 18．已知平面经过点，且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是 ***** . 三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分） 在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求二面角的余弦值. 20．（本小题满分10分） 已知抛物线与直线交于两点. (Ⅰ)求弦的长度； (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标. 21．(本小题满分12分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为. (Ⅰ)求双曲线的方程； (Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且 (其中为原点),求的取值范围. 22．(本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且． (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的 长为多少时,与平面所成的角为？ 23．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：. 参考答案 19．解: (Ⅰ)证法一：∵， ∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ . ∵平面，平面， ∴平面. 证法二：∵平面，平面，平面， ∴，，又,∴两两垂直. 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0） , 设平面的法向量为 (Ⅱ)由已知得是平面的法向量. 设平面的 ... ...
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