福建省三明一中、二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（理）试题

三明一中、二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（理）试题 ‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分） 说明： 1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚； 2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效； 3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损； 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”， 事件为“取出的数是奇数”，则事件与 A．是互斥且是对立事件　　　　　　B．是互斥且不对立事件 　C．不是互斥事件　　　　　　　　　D．不是对立事件 2．若向量、的坐标满足，，则·等于 A． B． C． D． 3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位:），则这个三棱锥的体积是 A． B． C． D． 4．设是两条直线，是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是 A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当 水面下降米后，水面宽度为 A．9 B．4.5 C． D． 6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是 A． 　B． 　 C． 　 D． 7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A． 　 B． 　　C． 　 D． 8．已知函数的图像如图所示，的导函数， 则下列数值排序正确的是 A． B． C． D． 9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为 　A． 　 B． C． 　 D． 10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于 　A． 　 B． C． 　 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置) 11．写出命题“，使得”的否定形式是********** 12． 当时，右边的程序段输出的结果是********** 　　　　　　　　　　 13．若双曲线的离心率为，则双曲 线的渐近线方程为********** 14. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********． 15．给出以下四个命题： ①�———�正三角形都相似”的逆命题； ②　已知样本的平均数是，标准差是，则； ③�———�”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件； ④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是 其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)． 三、解答题(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分13分) 已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围． 17．(本小题满分13分) 已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积． 18．(本小题满分13分) 如图，长方体中，， ，点在上，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．(本小题满分13分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料 ... ...