高三年级考试 数学试题（理） 2013.1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“直线和直线互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为 A. B. C. D.1 3.设，则 A. B. C. D. 4.设向量，若，则等于 A. B. C. D.3 5.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为 A. B. C. D. 7.函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.设，函数的图象可能是 10.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为 A. B. C. D.1 11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上. 13.设非零向量满足，则_____. 14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_____. 15.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为_____. 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题： ①函数时，取极小值 ②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点 ④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_____. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 的内角A、B、C所对的边分别为，且 （I）求角C； （II）求的最大值. 18.（本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且 （I）求与； （II）设，求的值. 19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD.底面ABCD为直角梯形，点E在棱PA上，且PE=2EA. （I）求证：平面PBD； （II）求二面角A—BE—D的余弦值. 20.（本小题满分12分） 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （II在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？） （利润=累计收入+销售收入-总支出） 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为. （I）求椭圆C的方程； （II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程. 22.（本小题满分14分） 已知函数 （I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （II）若对任意恒成立，求正整数的值. ... ...
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