辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（文）

辽宁大连24中 2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题 命题学校：东北育才学校 命题人：王成栋 校对人：李砚秋 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）= （ ） A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6} 2．若复数（a2 －l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （ ） A．±1 B．－1 C．0 D．1 3．已知为等比数列，若a4 +a6 =10，则a1a7+2a3a7+a3a9= （ ） A．10 B．20 C．60 D．100 4．设点M是线段BC的中点，点么在直线BC外，2 =16，则= （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在右图的算法中，如果输入A=192，B= 22，则输出的结果是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 6．给出命题P：直线ll：ax+3y+l =0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A．命题“p且q"为真 B．命题“p或q”为假 C．命题“p或q"为假 D．命题“p且q"为真 7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为 （ ） A．5 B．10 C．20 D．30 8．设F1，F2是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，△PF1F2的面积等于 （ ） A． B． C．24 D．48 9．设偶函数f（x）=Asin（）（A>0，>0，0<<）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o |KL|=1，则f（）的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知集合A=，若，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4－1）3+2013（a4－1）=1， （a2010－1）3+2013（a2010－1）=-1，则下列结论中正确的是 （ ） A．S2013=2013，a2010＜a4 B．S2013=2013，a2010＞a4 C．S2013=2012，a2010≤a4 D．S2013=2012，a2010≥a4 12．若函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为 （ ） A． B． C． D．不确定 第Ⅱ卷（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f（x）=kx +1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对，都有f（x）≥0恒成立的概率是 。 14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3． 15．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|= 。 16．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f (x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)=cos 2 cos2 x． （Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合； （Ⅱ）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=，b+c=2，求a的最小值． 18．（本小题满分12分） 第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． （Ⅰ）如果用分层抽样 ... ...